Question

如圖，MN表示水平地面，由地面上A處測(cè)得山上B處的仰角是25°，由山頂C處測(cè)得B處的俯角是40°．若AB：BC=2：3，求由A處測(cè)得C處的仰角（結(jié)果精確到0.1°）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：設(shè)AB=2a，則BC=3a，作BE⊥MN、CD⊥MN、BF⊥CD分別于點(diǎn)E、D、F，利用三角函數(shù)求得CD和AD的長(zhǎng)，則tan∠CAD的值即可求解，進(jìn)而求得∠CAD．

解答：解：設(shè)AB=2a，則BC=3a，作BE⊥MN、CD⊥MN、BF⊥CD分別于點(diǎn)E、D、F．
在直角△ABE中，BE=AB•sin∠BAE=2a•sin25°≈0.85a，
AE=AB•cos∠BAE=2a•cos25°≈1.81a．
在直角△BCF中，CF=BC•sin∠CBF=3a•sin40°≈1.93a，
BF=BC•cos∠CBF=3a•cos40°≈2.30a，
則CD=CF+BE=1.93a+0.85a=2.78am
AD=AE+BF=1.81a+2.30a=4.11a，
則tan∠CAD=

CD

AD

=

2.78a

4.11a

≈0.676，
則∠CAD≈34.1°．
即由A處測(cè)得C處的仰角是34.1°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，正確理解方向角的定義，理解直角三角形中的邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵．