Question

某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元可購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件、B種紀(jì)念品8件；也可以用180元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品3件、B種紀(jì)念品4件．求：
（1）A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）若A種紀(jì)念品的售價(jià)是25元/件，B種紀(jì)念品的售價(jià)是37元/件，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品共40件，且這兩種產(chǎn)品全部售出總獲利不低于216元，則經(jīng)銷(xiāo)方案有幾種？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的方案．
（3）在（2）問(wèn)的要求下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（40-a）件，根據(jù)進(jìn)價(jià)不超過(guò)900元，利潤(rùn)不低于216元建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量建立W與a之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，B紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得

7x+8y=380 3x+4y=180

，
解得：

x=20 y=30

．
答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元，30元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（40-a）件，由題意，得

20a+30(40-a)≤900 (25-20)a+(37-30)(40-a)≥216

，
解得：30≤a≤32．
∵a為整數(shù)，
∴a=30，31，32．
∴共有3種經(jīng)銷(xiāo)方案：
方案1：A種紀(jì)念品進(jìn)30件，B種紀(jì)念品進(jìn)10件，
方案2：A種紀(jì)念品進(jìn)31件，B種紀(jì)念品進(jìn)9件，
方案3：A種紀(jì)念品進(jìn)32件，B種紀(jì)念品進(jìn)8件，
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=（25-20）a+（37-30）（40-a），
=-2a+280．
∴k=-2＜0，
∴W隨a的增大二減小，
∴當(dāng)a=30時(shí)，W_最大=220元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．