Question

永嘉某商店試銷(xiāo)一種新型節(jié)能燈，每盞節(jié)能燈進(jìn)價(jià)為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷(xiāo)量y（盞）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
（1）寫(xiě)出每周的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種節(jié)能燈每周能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于30元．若商店想要這種節(jié)能燈每周獲得350元的利潤(rùn)，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)每軸的利潤(rùn)w=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式，利用配方法可得出利潤(rùn)的最大值；
（3）先得出銷(xiāo)售利潤(rùn)的表達(dá)式，然后建立方程，解出即可得出銷(xiāo)售單價(jià)；

解答：解：（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）∵w=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
∴當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大，最大利潤(rùn)為512萬(wàn)元．
答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每周能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元．

（3）周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)量×（單件售價(jià)-單件制造成本）=（-2x+100）（x-18）=-2x²+136x-1800，
由題意得，-2x²+136x-1800=350，
解得：x₁=25，x₂=43，
∵銷(xiāo)售單價(jià)不得高于30元，
∴x取25，
答：銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí)廠商每周能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷(xiāo)售利潤(rùn)的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．