Question

已知直線上有A、B、C三點，線段AB=5，線段AC=2，D是線段AC的中點，E為線段BC上的點，且BE=

1

3

BC，則DE=

 

．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：分類討論

分析：分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得BC的長，根據(jù)BE=

1

3

BC，可得CE的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得DC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：①當(dāng)點C在線段AB上時，由線段的和差，得
BC=AB-AC=5-2=3，
由BE=

1

3

BC，得
CE=

2

3

BC=

2

3

×3=2，
由線段AC=2，D是線段AC的中點，得
DC=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由線段的和差，得
DE=DC+CE=1+2=3；
②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得
BC=AB+AC=5+2=7，
由BE=

1

3

BC，得
CE=

2

3

BC=

2

3

×7=

14

3

，
由線段AC=2，D是線段AC的中點，得
DC=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
由線段的和差，得
DE=CE-CD=

14

3

-1=

11

3

；
故答案為：

11

3

或3．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．