Question

如圖，在四邊形ABCD中，S_△ABC=30，S_△ACD=15，S_△BCD=27，AC與BD交于點(diǎn)O，則S_△AOD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：先設(shè)出一個(gè)三角形的面積：△BOC的面積是s₁=x，再用代數(shù)式表示出圖中其它三角形的面積，利用中間橋

OD

OB

得出方程，進(jìn)一步求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)△BOC的面積是S₁=x，則△DOC的面積是S₂=27-x，△AOB的面積是S₃=30-x，△DOA的面積是S₄=15-（27-x）=x-12，
∵△ADO的邊OD上和△BOA的邊OB上的高相等，
∴

S4

S3

=

OD

OB

，
同理：

S2

S1

=

OD

OB

，
∴

S4

S3

=

S2

S1

，
即：

x-12

30-x

=

27-x

x

，
解得：x=18，
∴△DOA的面積是s₄=x-12=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積，解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式，等高時(shí)面積比等于邊之比，從而轉(zhuǎn)化成解方程，求出未知數(shù)的值．