Question

14．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，且滿足b²+2ab=c²+2ac．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若a=6，b=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出b²-c²+2ab-2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；
（2）作△ABC底邊BC上的高AD．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=3，利用勾股定理求出AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b²+2ab=c²+2ac，
∴b²-c²+2ab-2ac=0，
因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）如圖，作△ABC底邊BC上的高AD．
∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面積的計(jì)算；運(yùn)用因式分解求出b=c是解決問題的關(guān)鍵．