Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：
①abc＜0；
②a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（-2，y₁），（-3，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂，
其中說法正確的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；
②根據(jù)對稱軸求出b=-a；
③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；
④根據(jù)-3＜-2＜$\frac{1}{2}$，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可判斷y₁和y₂的大小．

解答 解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，
∴c＞0，
∵對稱軸是直線x=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；

②∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正確；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線經(jīng)過點（2，0），
∴當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．
故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
∴在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，
∵-3＜-2＜$\frac{1}{2}$，
∴y₁＞y₂．
故④錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②．
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．