Question

11．如圖，在正方形ABCD中，BC=5，點(diǎn)E、F分別在AD，AB上，連接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，則△CDE的面積為（　�。�

• A． 15
• B． 10
• C． 7.5
• D． 5

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=CD=AD=BC=5，∠B=∠D=90°，由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠BCF=∠DCE，由ASA證明△BCF≌△DCE，得出DE=BF=AB-AF=2，即可求出△CDE的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD=BC=5，∠B=∠D=90°，
∵∠AFC=∠B+∠BCF，∠AFC=∠D+∠DCE，
∴∠BCF=∠DCE，
在△BCF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{∠BCF=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCE（ASA），
∴DE=BF=AB-AF=2，
∴△CDE的面積=$\frac{1}{2}$CD•DE=$\frac{1}{2}$×5×2=5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．