Question

3．已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PE⊥PF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t＞0）．在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，用含a的代數式表示b為b=a+2．

Answer 1

分析 連接PM、PN，如圖，根據切線長定理得PM⊥x軸，PN⊥y軸于N，則PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，則可證明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b-1=a+1，所以b=a+2．

解答 解：連接PM、PN，如圖
∵⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，
∴PM⊥x軸，PN⊥y軸于N，
而P（1，1），
∴PM=1，PN=1，
∵PE⊥PF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△PMF和△PNE
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{PM=PN}\\{∠PMF=∠PNE}\end{array}\right.$，
∴△PMF≌△PNE，
∴MF=NE，
即b-1=a+1，
∴b=a+2．
故答案為b=a+2．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了坐標與圖形性質．