Question

12．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，10）、（1，4）、（2，7），求二次函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
把（-1，10）、（1，4）、（2，7）分別代入上式得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=10}\\{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-3}\\{c=5}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)關(guān)系式是：y=2x²-3x+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．