Question

2．若a＞1，在下面四組數(shù)中，能組成直角三角形的是（　　）

• A． a-1、a+1、$\sqrt{1+{a}^{2}}$
• B． 3（a-1）、4（a-1）、5（a-1）
• C． a-1、a、a+1
• D． a+2、a、$\sqrt{2{a}^{2}+4}$

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答 解：A、（a-1）²+（$\sqrt{1+{a}^{2}}$）²≠（a+1）²，故不是直角三角形，故此選項錯誤；
B、[3（a-1）]²+[4（a-1）]²=[5（a-1）]²，故是直角三角形，故此選項正確；
C、（a-1）²+a²≠（a+1）²，故不是直角三角形，故此選項錯誤；
D、（a+2）²+a²≠（$\sqrt{2{a}^{2}+4}$）²，故不是直角三角形，故此選項錯誤；
故選：B．

點評 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．