Question

14．已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F，且∠ACB=90°，求證：四邊形AECF是正方形．

Answer 1

分析 先證明四邊形AECF是矩形，再由∠ACE=∠EAC=45°，證出 AE=CE即可．

解答 證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，
∴∠ACE+∠ACF=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵AE⊥CE，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∵∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠EAC=45°=∠ACE，
∴AE=CE，
∴四邊形AECF是正方形．

點評 本題考查了正方形的判定、矩形的判定、等腰三角形的判定；熟記矩形的判定方法，證出AE=CE是解決問題的關(guān)鍵．