Question

13．如圖，PA切⊙O于A，PC交⊙O于B、C兩點，M為$\widehat{BC}$的中點，AM交BC于點D．求證：PA=PD．

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)可知∠PAD+∠MA0=90°，由垂徑定理的推理可知OM⊥BC，從而得到∠OMD+∠MDC=90°，然后由等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可知證明∠PAD=∠PDA，從而可證明PA=PD．

解答 解：連接AO、OM．

∵M是弧BC的中點，
∴OM⊥BC．
∴∠ADP=∠CDM=90°-∠OMA．
∵AP為圓的切線，
∴OA⊥AP．
∴∠PAD=90°-∠OAM．
∵AO=OM，
∴∠OAM=∠OMA．
∴∠PAD=∠PDA．
∴PA=PD．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理的應(yīng)用、掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理的推理是解題的關(guān)鍵．