Question

命題：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”是真命題還是假命題？如果認(rèn)為是假命題，請(qǐng)說明理由；如果認(rèn)為是真命題，請(qǐng)給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1，它們的平方差是（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得出即可．

解答：解：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”是真命題，
理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1，
它們的平方差是（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n•2
=8n，
故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，正確設(shè)出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1、2n-1是解決本題的突破口．