Question

12．如圖，二次函數(shù)y=-x²+mx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為6．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是y=-x²+mx+3的圖象上不與B重合的點(diǎn)且△AOP的面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）令二次函數(shù)解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積公式以及△AOB的面積為6，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，-n²-$\frac{13}{4}$n+3），根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于n的函數(shù)絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出n值，將其代入點(diǎn)P坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）令y=-x²+mx+3中x=0，則y=3，
∴A（0，3），
∵△AOB的面積為6，
∴OB=4，
∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，
∴B（-4，0）．
將B（-4，0）代入y=-x²+mx+3中，
得：0=-16-4m+3，解得：m=-$\frac{13}{4}$，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x²-$\frac{13}{4}$x+3．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，-n²-$\frac{13}{4}$n+3），
則S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•|x_P|=$\frac{3}{2}$|n|=6，
解得：n=4或n=-4（舍去），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-26）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．