Question

2．如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求證：∠A=∠C．
證明：∵BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性質(zhì)）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性質(zhì)）

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)與∠ABC=∠ADC，∠AED=∠ABF，易證得∠AED=∠CDE，即可證得AB∥CD，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性質(zhì)）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性質(zhì)）．
故答案為：已知；角平分線的定義；已知；等式的性質(zhì)；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等式的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)與判定．注意掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．