Question

14．對于兩個二次函數(shù)y₁，y₂，滿足y₁+y₂=2x²+2$\sqrt{3}$x+8，當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y₁的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y₂有最小值3，請寫出兩個符合題意的二次函數(shù)y₂的解析式${y}_{2}={x}^{2}+3$或${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）

Answer 1

分析 令y₁+y₂=5+3，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的兩個值，令m分別等于兩個x的值，找出最簡潔的函數(shù)解析式即可．

解答 解：令y₁+y₂=5+3，則有2x²+2$\sqrt{3}$x+8=8，
解得：x=0，或x=-$\sqrt{3}$．
當(dāng)m=0時，${y}_{2}={x}^{2}+3$；
當(dāng)m=-$\sqrt{3}$時，${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$．
故答案為：${y}_{2}={x}^{2}+3$或${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y值找出關(guān)于x的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)已知條件找出二次函數(shù)y₂的對稱軸即可．