Question

13．如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB=6，EF=4，則DF的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作CM⊥AB交EF于N，垂足為M．由EF∥AB，推出△CEF∽△CBA，推出$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CN}{CM}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，設(shè)CN=2h，CM=3h，則MN=h，由S_△ABC=S_△CED，推出S_{四邊形ABEF}=S_△DFC，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：作CM⊥AB交EF于N，垂足為M．

∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CN}{CM}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，設(shè)CN=2h，CM=3h，則MN=h，
∵S_△ABC=S_△CED，
∴S_{四邊形ABEF}=S_△DFC，
∴$\frac{1}{2}$（AB+EF）•MN=$\frac{1}{2}$•DF•CN，
∴$\frac{1}{2}$（4+6）•h=$\frac{1}{2}$•DF•2h，
∴DF=5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的面積、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．