Question

已知：點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，AB=EC．CD=AC．
求證：BC=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECD=∠BAC，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△CED（SAS），于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠BAC，
在△ABC和△CED中，

AB=CE ∠BAC=∠ECD AC=CD

，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴BC=ED．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．