Question

如圖，AB、ED分別垂直于BD，點B、D是垂足，且AB=CD，AC=CE．
求證：△ACE是直角三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)垂直的定義得到∠B=∠D=90°，于是可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABC≌Rt△CDE，得到∠1=∠3，由于∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°，則可利用平角的定義得到∠ACE=90°，于是可判斷△ACE是直角三角形．

解答：證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中

AB=CD AC=CE

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．