Question

10．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于$\frac{1}{2}$BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．
若CD=AC，∠ACB=120°，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A． 60°
• B． 50°
• C． 40°
• D． 不能確定

Answer 1

分析 先根據(jù)△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度數(shù)，再由題意得出MN是線段BC的垂直平分線得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性質(zhì)得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根據(jù)CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵由題意得出MN是線段BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=2∠B，
∴3∠B=60°，解得∠B=20°，
∴∠A=2∠B=40°．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．