Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE，當(dāng)AB=3，AC=5時，△ABE周長為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出AE=CE，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{{AC}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵由作圖的步驟可知，DE是線段AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴△ABE周長=AB+（AE+BE）=AB+（CE+BE）=AB+BC=3+4=7．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．