Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，A₂在x軸上，依次進行下去…．若點A（5，0），B（0，12），則點B₂₀₁₄的坐標為（12084，12）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差30個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B₂₀₁₄的坐標．

解答 解：∵AO=5，BO=12，
∴AB=13，
∴OA+AB₁+B₁C₂=5+13+12=30，
∴B₂的橫坐標為：30，且B₂C₂=12，
∴B₄的橫坐標為：2×30=60，
∴點B₂₀₁₄的橫坐標為：1007×12=12084．
∴點B₂₀₁₄的縱坐標為：12．
故答案為：（12084，12）．

點評 此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．