Question

16．如圖，在銳角△ABC中，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：①DE=EF；②AD：AB=AE：AC；③△AEC∽△ADB；④AE+AD=BC，其中正確結(jié)論的序號是②③（寫上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 由已知條件和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$BC，得出EF=DF，①不正確；
證明B、C、D、E四點共圓，由圓周角定理得出∠ADE=∠ABC，∠ABD=∠ACE，證出△ADE∽△ABC，得出AD：AB=AE：AC，②正確；
由相似三角形的判定方法得出△AEC∽△ADB，③正確；不能得出AE+AD=BC，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵BD、CE為高，
∴∠BEC=∠AEC=∠BDC=∠BDA=90°，
∵F為BC的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=DF，①不正確；
∵∠BEC=∠BDC=90°，
∴B、C、D、E四點共圓，
∴∠ADE=∠ABC，∠ABD=∠ACE，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，②正確；
∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB，③正確；
不能得出AE+AD=BC，④不正確；
故答案為：②③．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識；熟練掌握四點共圓，由圓周角定理得出三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．