Question

4．如圖，D是△ABC中BC邊上一點，∠B=∠DAC，AB²=BD•BC．求證：△ABD∽△CAD．

Answer 1

分析 根據(jù)AB²=BD•BC及∠B=∠B證得△ABD∽△CBA，由相似三角形性質可得∠BAD=∠C，結合∠B=∠DAC得證．

解答 證明：∵AB²=BD•BC，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△CAD．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．