Question

15．D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則△DEF∽△ABC，其相似比為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點得出DF、EF、DE是△ABC的中位線，再由三角形中位線定理得出DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AC，再由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位線，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{FE}{BA}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC∽△DEF．
故答案是：△ABC；$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．