Question

4．關于X的方程（m+1）x²-4mx+4m-2=0有兩個實數(shù)根，求m取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到方程為一元二次方程且根的判別式大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．

解答 解：∵關于x的方程（m+1）x²-4mx+4m-2=0有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-4m） ²-4（m+1）（4m-2）≥0，且m+1≠0，
解得：m≤1，且m≠-1，
則m的取值范圍是m≤1且m≠-1．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．