Question

4．拋物線y=a（x-4）²-4（a≠0）在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）²-4（a≠0）可求出a的值．

解答 解：∵拋物線y=a（x-4）²-4（a≠0）的對稱軸為直線x=4，
而拋物線在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，
∴拋物線在1＜x＜2這一段位于x軸的上方，
∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，
∴拋物線過點（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）²-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．