Question

20．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x，y滿足y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-y-x（x+1）}{x}$•$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=-$\frac{x+y}{x}$•$\frac{x-y}{x+y}$=-$\frac{x-y}{x}$，
由y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3，得到x=2，y=-3，
則原式=-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二次根式有意義的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．