Question

11．我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N．若M-N=0，則M=N．若M-N＜0，則M＜N．請(qǐng)你用“作差法”解決以下問題：
（1）如圖，試比較圖①、圖②兩個(gè)矩形的周長C₁、C₂的大�。╞＞c）；
（2）如圖③，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形的面積之和S₁與兩個(gè)矩形面積之和S₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意用整式表示出C₁和C₂，求差即可；
（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形表示出S₁和S₂，求差，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．

解答 解：（1）C₁-C₂=2（a+b+b+c）-2（b+3c+a-c）=2a+4b+2c-2b-2a-4c=2（b-c），
∵b＞c，
∴2（b-c）＞0，即C₁-C₂，＞0，
∴C₁＞C₂；
（2）S₁-S₂=（a²+b²）-（ab+ab）=a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，
則S₁≥S₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則、完全平方公式、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．