Question

6．如圖，點(diǎn)A為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，且OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，當(dāng)∠OAB的度數(shù)取最大值時(shí)，AB的長度為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)AB⊥OB時(shí)，∠OBA取得最大值，然后在直角△OBA中利用勾股定理求AB的值即可．

解答 解：∵AB⊥OB時(shí)，∠OAB的度數(shù)最大，
∴Rt△OBA中，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2{\sqrt{3}）}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理．解答此題的關(guān)鍵是找出“當(dāng)AB⊥OB時(shí)，∠OBA取最大值”這個(gè)隱含條件．