Question

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與中線CD，邊CB相交于點(diǎn)H，E，AH=2CH，請(qǐng)畫出示意圖并求出sinB的值．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：$\sqrt{5}$，即可得出sinB的值；

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACH=90°
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC=$\sqrt{5}$CH，
∴CH：AC=1：$\sqrt{5}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是解直角三角形，主要考查了解直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線，垂線，銳角三角函數(shù)，注意性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大．