Question

13．把方程$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$化成整式方程，得（　　）

• A． x²+3y²+6x-9=0
• B． x²+3y²-6x-9=0
• C． x²+y²-2x-3=0
• D． x²+y²+2x-3=0

Answer 1

分析 先將方程兩邊都平方即可去掉根號(hào)，再根據(jù)去分母化為整式方程，最后整理整式方程即可得．

解答 解：方程兩邊平方，得：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+3）^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{4}$，
∴4（x²+y²）=（x+3）²+y²，
去括號(hào)，得：4x²+4y²=x²+6x+9+y²，
移項(xiàng)、合并，得：3x²+3y²-6x-9=0，
兩邊都除以3，得：x²+y²-2x-3=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查無(wú)理方程，無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．