Question

14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，∠C=90°，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接BD，由勾股定理求出BD，再由勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，即可得出∠A=90°．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
∵7²+24²=25²，
∴AD²+AB²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，∠A=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．