Question

6．已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，P為AB上任意一點，PR∥BC，PQ∥AC，S_?PQCR=16cm²，求AP的長．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到四邊形PQCR是平行四邊形，得到PR=CQ，推出△APR是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AP=PR，求得AP=CQ，設AP=PR=CQ=x，根據(jù)平行四邊形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵PR∥BC，PQ∥AC，
∴四邊形PQCR是平行四邊形，
∴PR=CQ，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，
∴△APR是等腰直角三角形，
∴AP=PR，
∴AP=CQ，
設AP=PR=CQ=x，
∴PB=8-x，
∵S_?PQCR=16cm²，
∴x（8-x）=16，
∴x=4，
∴AP=4cm．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．