Question

19．（1）求不等式$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤2}\\{2x+6＜12}\end{array}\right.$的整數(shù)解．
（2）先化簡(jiǎn)（$\frac{x}{x-5}$-$\frac{x}{5-x}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-25}$，然后從（1）的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得到不等式組整數(shù)解；
（2）將分式括號(hào)內(nèi)變成同分母分式同時(shí)對(duì)除式分母因式分解，計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的和同時(shí)除法變成乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)，選取一個(gè)x值代入（x值不能是0，-5，5）．

解答 解：（1）解不等式-x-2≤2，得：x≥-4，
解不等式2x+6＜12，得：x＜3，
則不等式組的解集為：-4≤x＜3，
故該不等式組的整數(shù)解為：-4，-3，-2，-1，0，1，2；
（2）原式=（$\frac{x}{x-5}+\frac{x}{x-5}$）÷$\frac{2x}{（x+5）（x-5）}$
=$\frac{2x}{x-5}$×$\frac{（x+5）（x-5）}{2x}$
=x+5，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+5=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解不等式組及分式的化簡(jiǎn)求值的基本能力，熟知計(jì)算的根本步驟是解題的根本，選取x值代入時(shí)x的值不能使分母為0．