Question

2．安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好，又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？
（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍，問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？

Answer 1

分析 （1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，即可得出分式方程求出答案；
（2）首先求出檸檬的進價，進而得出不等式解答即可．

解答 解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，據題意得
2×$\frac{3000}{x}$+500=$\frac{7700}{（1+10%）x}$
解得：x=2 
經檢驗，x=2是原方程的解且符合題意
答：第一批檸檬的進價是2元每斤
（2）第二批檸檬的數量為7700÷2（1+10%）=3500（斤），大果子每斤利潤為1.8元，小果子每斤利潤為0.2元，第二批檸檬的進價是2.2元
設大果子的數量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，據題意得；
1.8y+（3500-y）×0.2≤3080，
解得：y≤1425，
答：大果子至少要1425斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．

點評 本題主要考查的是分式方程的應用，根據題意找出正確等量關系是解題的關鍵．