Question

13．在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=10°，則∠A的度數(shù)為50°或40°．

Answer 1

分析 首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)．

解答 解：情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示，
∵BE是AD邊上的高，∠EBD=10°，
∴∠ADB=90°-10°=80°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=（180°-80°）÷2=50°；
情形二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，
∵BE是AD邊上的高，∠EBD=10°，
∴∠BDE=80°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠BDE=40°．
故答案為：50°或40°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．