Question

14．如圖，已知菱形ABCD的對角線交于點O，周長是16，BD=2$\sqrt{2}$，求AC．

Answer 1

分析 因為菱形對角線互相垂直平分，故△ABO為直角三角形，根據(jù)菱形周長可以計算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，BO，根據(jù)勾股定理可以計算AO的長，進而可求出AC的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，BO=DO，AO=CO，
∵菱形ABCD的周長是16，
∴AB=4，
∵BD=2$\sqrt{2}$，
∴BO=$\sqrt{2}$，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
∴AC=2AO=2$\sqrt{14}$．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相平分的性質(zhì)，本題中正確計算AO的長是解題的關(guān)鍵．