Question

（1）如圖1，直線AB、CD相交于點O，F(xiàn)O⊥CD于點O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度數(shù)．
（2）如圖2，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠AOC=58°，∠DOE=90°．求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可以得到∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，然后根據(jù)∠EOF=∠DOB，即可求解；
（2）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOD的度數(shù)，即可求得∠AOE的度數(shù)，則∠BOE即可求解．

解答：解：（1）∵FO⊥CD，
∴∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，
∵∠EOF=∠DOB，
∴∠DOB+∠EOD=90°，
即∠EOB=90°；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×58°=29°，
∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-90°-29°=61°．

點評：本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義和垂直的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容．