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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

14．先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}-2x}}{x+2}$÷$\frac{x}{x+2}$，其中x=-3．

分析利用分解因式和消元等方法將原分式化簡成x-2，并找出x的取值范圍，再將x=-3代入化簡后的整式中即可得出結(jié)論．

解答解：原式=$\frac{x（x-2）}{x+2}$•$\frac{x+2}{x}$=x-2．
∵（x+2）x≠0，
∴x≠-2且x≠0，
當x=-3時，
原式=x-2=-3-2=-5．

點評本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將原分式化簡成x-2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，先對原分式進行化簡，再將給定的數(shù)值代入化簡后的分式（或整式）中求出結(jié)果即可．

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4．計算：|-3|+$\root{3}{-27}$-$\sqrt{（-4）^{2}}$+（-1）²⁰¹⁶．

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5．已知：（a-b）²=9；（a+b）²=25，則a²+b²=（　�。�

A．

B．

C．

-16

D．

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2．計算：
（1）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{0.5}$
（2）（3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）（-3$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{27}$．

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9．化簡$\sqrt{27xy}$的結(jié)果為3$\sqrt{3xy}$．

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19．

已知：如圖（1），△OAB是邊長為2的等邊三角形，0A在x軸上，點B在第一象限內(nèi)；△OCA是一個等腰三角形，OC=AC，頂點C在第四象限，∠C=120°．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．
（1）求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在線段OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖（2），現(xiàn)有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連結(jié)MN．將∠MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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6．某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）求被調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？