Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交BA的延長線于E，交AC于F，求證：AD²=DE•DF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：要證明AD²=DE•DF，只需證明△ADF∽△ADF即可．

解答：解：∵BC的垂直平分線交BC于D，
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，

∠ADF=∠ADF ∠AED=∠DAF

，
∴△ADF∽△ADE，
∴

AD

DE

=

DF

AD

，
∴AD²=DE•DF．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵在于注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．