Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC（A、B、C為格點(diǎn)）繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁C；
（2）求△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；
（2）根據(jù)掃過的面積等于扇形的面積與三角形的面積的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C如圖所示；

（2）△ABC的面積=2×5-

1

2

×1×2-

1

2

×1×5-

1

2

×1×4
=10-1-2.5-2
=10-5.5
=4.5，
由勾股定理得，AC=

12+52

=

26

，
所以，掃過部分的面積=

90•π•( 26 )2

360

+4.5=

13

2

π+4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．