Question

3．如圖所示，四邊形ABCO為平行四邊形，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上，點(diǎn)A（5，2），邊BC與y軸交于點(diǎn)D且D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上，則k₂的值為-5．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)O、A的坐標(biāo)可設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，m），則點(diǎn)C（-$\frac{5}{2}$，m-2）．由點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，將其代入C的坐標(biāo)中結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k₂的值．

解答 解：∵四邊形ABCO為平行四邊形，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，O（0，0），A（5，2），
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，m），則點(diǎn)C（-$\frac{5}{2}$，m-2）．
∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上，
∴5×2=$\frac{5}{2}$m，解得：m=4，
∴C（-$\frac{5}{2}$，2）．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上，
∴2=$\frac{{k}_{2}}{-\frac{5}{2}}$，解得：k₂=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．