Question

6．小明為一個矩形娛樂場所提供了如下的設計方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．
（1）游泳池和休息區(qū)的面積各是多少？
（2）綠地的面積是多少？
（3）如果這個娛樂場所需要有一半以上的綠地，小明設計的m，n分別是a，b的$\frac{1}{2}$，當a=60米，b=40米時，他的設計方案符合要求嗎？（π取值為3）

Answer 1

分析 （1）根據圖形可以分別求得游泳池和休息區(qū)的面積；
（2）根據圖形可以求得綠地的面積；
（3）根據題目中的數據可以求得小明設計的綠地的面積和娛樂場的面積，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
游泳池的面積是：mn，
休息區(qū)的面積是：$π（\frac{n}{2}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{π{n}^{2}}{8}$，
即游泳池的面積是mn，休息區(qū)的面積是$\frac{π{n}^{2}}{8}$；
（2）由圖可知，
綠地的面積是：ab-mn-$\frac{π{n}^{2}}{8}$；
（3）∵m，n分別是a，b的$\frac{1}{2}$，
∴當a=60米，b=40米時，m=30米，n=20米，
∴此時綠地的面積是：60×40-30×20-$\frac{3×2{0}^{2}}{8}$=1650（平方米），
娛樂場的面積是：60×40=2400（平方米），
∵1650＞$\frac{2400}{2}$=1200，
∴小明的設計方案符合要求．

點評 本題考查列代數式和代數式求值，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式和求出相應的代數式的值．