Question

20．（1）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，其中a=-1．
（2）已知A=$\frac{1}{x-2}$，B=$\frac{2}{{x}^{2}-4}$，C=$\frac{x}{x+2}$．將它們組合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，請你從中任選一種（A-B）÷C或A-B÷C進行計算．先化簡，再求值，其中x=3．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-1代入進行計算即可；
（2）選擇合適的式子組成分式，根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{a2-a}{a2-4a+4}$
=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）2}$
=$\frac{a}{a-2}$，
當a=-1時，原式=$\frac{-1}{-1-2}$=$\frac{1}{3}$．

（2）選一：（A-B）÷C=（$\frac{1}{x-2}$-$\frac{2}{x2-4}$）÷$\frac{x}{x+2}$=$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x}$=$\frac{1}{x-2}$．
當x=3時，原式=1；
選二：A-B÷C=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{2}{x2-4}$÷$\frac{x}{x+2}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{2}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{2}{x（x-2）}$=$\frac{x-2}{x（x-2）}$=$\frac{1}{x}$．
當x=3時，原式=$\frac{1}{3}$．
故答案為：（A-B）÷C或A-B÷C．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．