Question

9．如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH=5米．如果大華的身高為2米，求路燈桿AB的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$，同理可得$\frac{2}{AB}$=$\frac{5}{BD+5+5}$，然后解關(guān)于AB和BD的方程組求出AB即可．

解答 解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HB}$，即$\frac{2}{AB}$=$\frac{5}{BD+5+5}$②，
由①②得$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{5}{BD+5+5}$，
解得BD=7.5，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{7.5+3}$，解得：AB=7．
答：路燈桿AB的高度為7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．