Question

4．當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=（x-m）²+m²有最小值3，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的最值問題列出方程求出m的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0解答．

解答 解：∵二次函數(shù)y=（x-m）²+m²有最小值3，
二次項(xiàng)系數(shù)a=1＞0，故圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=m，
當(dāng)m＜-1時(shí)，最小值在x=-1取得，此時(shí)有（m+1）²+m²=3，
求得m=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
∵m＜-1，
∴m=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，最小值在x=m時(shí)取得，即有1-m²=-2
求得m=$\sqrt{3}$或m=-$\sqrt{3}$（舍去）
當(dāng)m＞2時(shí)，最小值在x=2時(shí)取得，即（2-m）²+m²=3
求得m=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$（舍去）
故答案為：$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，要注意二次函數(shù)有最小值，二次項(xiàng)系數(shù)大于0．