Question

19．如圖，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB與DC相等嗎？∠BAC與∠CDB相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 由AC=BD、BC=BC結(jié)合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠BAC=∠CDB．

解答 證明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$，DC=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$，
又∵AC=BD，
∴AB=DC．
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=BC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠BAC=∠CDB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△DCB．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類(lèi)型題目時(shí)，可以利用直角三角形全等的判定定理HL來(lái)得出結(jié)論．