Question

18．先化簡，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-2x+1}{x+1}$
=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x（x-1）}$，
由x²+x-6=0，得x=-3或x=2（原分式無意義，舍去），
則當x=-3時，原式=$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．